Scusate ma state a giocare coi millesimi del coefficiente di attrito volvente, e la formula è grossolanamente approssimata per quel che riguarda la pendenza.
P*(p/100) vorrebbe essere la componente della forza peso che si oppone al moto, ma (p/100) è la tangente dell'angolo di inclinazione della strada. Ci vorrebbe il seno (che comunque per angoli piccoli si può approssimare con la tangente, ma non per angoli superiori ai 5 - 6 gradi)
Quindi verrebbe P* sen[arctg(p/100)].
La seconda approssimazione grossolana è sulla forza di attrito volvente, che è il coefficiente di attrito volvente a moltiplicata la componente della forza peso perpendicolare alla strada.
Che nel caso ci sia pendenza, non è P, ma è P*cos[arctg(p/100)].
Quindi io modificherei così:
pW = [P * {sen[arctg(p/100)] + a*cos[arctg(p/100)]} + (KS*v*v)] * v * 9,81
e probabilmente nei calcoli vengono differenze significative di potenza, specie per pendenze elevate.
La formula non è grossolanamente approssimata in quanto su pendenze utili (diciamo fino al 20%, circa 11.3 gradi) l'errore è sufficientemente ridotto.
Ti faccio una tabellina per rendere il concetto in numeri :
[P*(p/100)]
vs [P*(sen(arctg(p/100)))]
1% -> (P*0,01) vs (P*0,00999999)
5% -> (P*0,05) vs (P*0,04993761)
10% -> (P*0,10) vs (P*0,09950372)
20% -> (P*0,20) vs (P*0,19611613)
[P*a]
vs [P*a*(cos(arctg(p/100)))]
1% -> (P*a) vs (P*a*0,99995000)
5% -> (P*a) vs (P*a*0,99875234)
10% -> (P*a) vs (P*a*0,99503719)
20% -> (P*a) vs (P*a*0,98058067)
Ma in soldoni questo cosa vuol dire sul calcolo della pW ?
Anche qua basta fare qualche prova con qualche esempio realistico per rendersi conto che l'errore effettivo finale è pienamente trascurabile.
Es.:
P=90 [Kg] (x Es.: 80 [Kg] uomo + 10 [Kg] bici)
a=0,004
KS=0,017
v=14 [Km/h]
p=10%
pW(approssimata) = 366,767 Watt
pW(precisa) = 364,995 Watt
L'errore è contenuto nell'ordine del 5 per mille. Puoi variare i dati abbastanza a piacimento ma l'errore resta sempre di quella grandezza. Sotto al 10% si riduce a pochi punti per mille.
Al 15% di pendenza l'errore è intorno all'1% mentre se ci spingiamo fino al 20% di pendenza (sempre che qualcuno usi veramente la formula per certe pendenze...) l'errore arriva mediamente fino al 2%.
A me non sembra che si possa parlare di errori grossolani soprattutto su un calcolo che di per sè si basa su dati di partenza (Peso, KS, a e v) che hanno una imprecisione maggiore.
Riguardo al giocare con i millesimi dell'attrito volvente (a), un cambiamento di 0,001 (1 millesimo) produce un errore sul risultato che va mediamente dall'1% al 2%, sensibilmente superiore al 5 per mille della formula approssimata.
Sull'attrito viscoso (KS) un errore di 0,001, specialmente in pianura e ad alte velocità, produce mediamente errori anche oltre il 7%.
Tutte queste cose le puoi verificare facendo variare i parametri indicati o calcolandoti direttamente l'errore.
A volte (spesso) l'intuizione inganna facendo sembrare le cose più importanti di quello che sono.
Massimo
) ma della componente del peso perpendicolare alla strada proprio no 
